Derivadas
Regla de la cadena
Una composición cambia mediante una entrada interior. Multiplicá la derivada exterior, evaluada en la función interior, por la derivada interior.
1. El cuadrado de una función lineal
1 / 4f=(2x+1)^2,\quad f\prime=4(2x+1) Tomá u=2x+1 y F(u)=u². Entonces F′(u)=2u y u′=2, por lo que la derivada es 4(2x+1).
- u(a)
- 1
- u′(a)
- 2
- f′(a)
- 4
La curva continua es f; la recta punteada es su tangente en a. f(a) es altura y f′(a) es pendiente. Las preguntas usan la entrada indicada en su texto.
2. Seno de un cuadrado
2 / 4f=\sin(x^2),\quad f\prime=2x\cos(x^2) Para sin(x²), la derivada exterior es cos(x²) y la interior es 2x. Trabajá en radianes.
- u(a)
- 1
- f′(a)
- 1,080605
La curva continua es f; la recta punteada es su tangente en a. f(a) es altura y f′(a) es pendiente. Las preguntas usan la entrada indicada en su texto.
3. Una composición exponencial
3 / 4f=e^{-x^2},\quad f\prime=-2xe^{-x^2} Para e^(−x²), la exponencial permanece y la derivada interior aporta −2x. Esto explica pendientes positivas a la izquierda y negativas a la derecha.
- f(a)
- 0,367879
- f′(a)
- -0,735759
La curva continua es f; la recta punteada es su tangente en a. f(a) es altura y f′(a) es pendiente. Las preguntas usan la entrada indicada en su texto.
4. Una composición logarítmica
4 / 4f=\ln(1+x^2),\quad f\prime=\frac{2x}{1+x^2} Como 1+x² siempre es positivo, ln(1+x²) está definida para todo x real. Su derivada es la derivada interior dividida por la función interior.
- 1+a²
- 2
- f′(a)
- 1
La curva continua es f; la recta punteada es su tangente en a. f(a) es altura y f′(a) es pendiente. Las preguntas usan la entrada indicada en su texto.