Derivadas

Comparación de funciones

Superponé curvas y compará sus valores en un mismo punto. Explorá cómo cambia la distancia entre ellas y la pendiente de f(x).

Después de secantes y tangentes, compará dos funciones en la misma entrada. Distinguí valores iguales de pendientes iguales y observá por qué una tangente aproxima una curva localmente.

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1. Comparar valores

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Gráfica de ejemplo

f(x)=x^2,\quad g(x)=2x+1

En una misma entrada x, compará las alturas de la parábola y la recta. Su separación vertical es |f(x) − g(x)|. Una distancia pequeña indica valores cercanos, pero no si las pendientes coinciden.

f(1): 1
g(1): 3
Separación vertical: 2

La curva continua es f; la punteada es g. El segmento vertical mide |f(x) − g(x)| en la entrada elegida. La ventana visible es −5 ≤ x, y ≤ 5. Las lecturas se redondean a seis decimales.

2. Dónde se intersectan

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Gráfica de ejemplo

f(x)=x^2,\quad g(x)=2x

Para x² y 2x, la separación se anula en x = 0 y x = 2. Son intersecciones. En x = 2 las pendientes difieren: f′(2) = 4 y g′(2) = 2, así que las curvas se cruzan sin compartir tangente.

f(1): 1
g(1): 2
Separación vertical: 1

La curva continua es f; la punteada es g. El segmento vertical mide |f(x) − g(x)| en la entrada elegida. La ventana visible es −5 ≤ x, y ≤ 5. Las lecturas se redondean a seis decimales.

3. Contacto tangente

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Gráfica de ejemplo

f(x)=x^2,\quad g(x)=2x-1

La recta g(x) = 2x − 1 es tangente a f(x) = x² en x = 1. Ambas tienen valor 1 y pendiente 2 allí. La separación vertical es (x − 1)² y disminuye al acercarte al contacto.

f(2): 4
g(2): 3
Separación vertical: 1

La curva continua es f; la punteada es g. El segmento vertical mide |f(x) − g(x)| en la entrada elegida. La ventana visible es −5 ≤ x, y ≤ 5. Las lecturas se redondean a seis decimales.

4. Una aproximación local

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Gráfica de ejemplo

f(x)=\sin(x),\quad g(x)=x

En radianes, sin(x) y su tangente g(x) = x comparten valor 0 y pendiente 1 en cero. Acercá x a cero para ver cómo disminuye la separación. La recta sirve cerca, pero no reemplaza a la curva seno en todas partes.

f(1): 0,841471
g(1): 1
Separación vertical: 0,158529

La curva continua es f; la punteada es g. El segmento vertical mide |f(x) − g(x)| en la entrada elegida. La ventana visible es −5 ≤ x, y ≤ 5. Las lecturas se redondean a seis decimales.