Conocé las familias de funciones

Una recta tiene pendiente constante m y ordenada al origen b. Si la pendiente es positiva, crece; si es negativa, decrece. Con m = 0, la función es constante. Su dominio son todos los números reales.

Cambiá m para inclinar la recta y b para mover su cruce con el eje y. El punto marcado es (0, b).

f(-1)

-1

f(0)

1

f(1)

3

Para f(x) = 2x + 1, calculá f(2).

⏎

Presioná Enter para comprobar tu respuesta.

✓2 × 2 + 1 = 5. Todavía no. Usá la función indicada en la pregunta y sustituí la entrada pedida. Ingresá un número finito o una expresión, como 1/2, sqrt(2) o pi. También podés usar coma decimal.

Probá la actividad de predicción lineal

La gráfica es una parábola: abre hacia arriba si a > 0 y hacia abajo si a < 0. El vértice es un mínimo o un máximo. El dominio son todos los reales; la imagen de x² es [0, ∞).

Mové el vértice sobre el eje x o invertí la apertura. Aquí f(x) = ±(x − h)²; la recta punteada x = h es su eje de simetría.

f(-1)

1

f(0)

0

f(1)

1

Para f(x) = x², calculá f(−3).

⏎

Presioná Enter para comprobar tu respuesta.

✓(−3)² = 9. El cuadrado de un número negativo es positivo. Todavía no. Usá la función indicada en la pregunta y sustituí la entrada pedida. Ingresá un número finito o una expresión, como 1/2, sqrt(2) o pi. También podés usar coma decimal.

Un polinomio suma potencias de x con exponentes enteros no negativos. El mayor exponente con coeficiente no nulo es su grado. Las funciones lineales y cuadráticas también son polinomios. Admiten cualquier entrada real.

Explorá x³ − cx. Con c > 0 aparecen dos puntos de giro. El término cúbico positivo mantiene el extremo izquierdo descendente y el derecho ascendente.

f(-1)

0

f(0)

0

f(1)

0

Para f(x) = x³ − x, calculá f(2).

⏎

Presioná Enter para comprobar tu respuesta.

✓2³ − 2 = 8 − 2 = 6. Todavía no. Usá la función indicada en la pregunta y sustituí la entrada pedida. Ingresá un número finito o una expresión, como 1/2, sqrt(2) o pi. También podés usar coma decimal.

Una función racional es un cociente de polinomios. Se excluyen las entradas que anulan el denominador original, aunque se pueda cancelar un factor. En 1/x se excluye el cero y la gráfica tiene dos ramas separadas.

Desplazá 1/(x − h) horizontalmente. La recta punteada x = h está excluida del dominio y es una asíntota vertical. La asíntota horizontal sigue siendo y = 0.

f(-1)

-1

f(0)

No definido

f(1)

1

Para f(x) = 1/x, calculá f(2).

⏎

Presioná Enter para comprobar tu respuesta.

✓1/2 = 0,5. En x = 0 la función no tiene valor. Todavía no. Usá la función indicada en la pregunta y sustituí la entrada pedida. Ingresá un número finito o una expresión, como 1/2, sqrt(2) o pi. También podés usar coma decimal.

La variable está en el exponente. Si a > 1, la función crece; si 0 < a < 1, decrece. El dominio son todos los reales, la imagen es positiva y la gráfica pasa por (0, 1).

Este control usa bases mayores que 1. Compará la exponencial continua con su inversa logarítmica punteada: se reflejan respecto de la recta y = x.

f(-1)

0,5

f(0)

1

f(1)

2

Para f(x) = 2ˣ, calculá f(3).

⏎

Presioná Enter para comprobar tu respuesta.

✓2³ = 2 × 2 × 2 = 8. Todavía no. Usá la función indicada en la pregunta y sustituí la entrada pedida. Ingresá un número finito o una expresión, como 1/2, sqrt(2) o pi. También podés usar coma decimal.

Un logaritmo pregunta por un exponente: log₂(8) = 3 porque 2³ = 8. Su dominio es x > 0 y su imagen son todos los reales. Es la inversa de una exponencial y pasa por (1, 0).

Este control usa bases mayores que 1. La exponencial punteada invierte el logaritmo continuo. Se reflejan respecto de y = x; el logaritmo no está definido para x ≤ 0.

f(-1)

No definido

f(0)

No definido

f(1)

0

Para f(x) = log₂(x), calculá f(8).

⏎

Presioná Enter para comprobar tu respuesta.

✓2³ = 8, por lo tanto log₂(8) = 3. Todavía no. Usá la función indicada en la pregunta y sustituí la entrada pedida. Ingresá un número finito o una expresión, como 1/2, sqrt(2) o pi. También podés usar coma decimal.

Usamos radianes. Seno y coseno se repiten cada 2π, tienen dominio ℝ e imagen [−1, 1]. La tangente es sin(x)/cos(x), se repite cada π y no está definida en π/2 + kπ, con k entero. Su imagen es ℝ.

Cambiá la amplitud de A sin(x). Su imagen pasa a ser [−A, A], mientras su período sigue siendo 2π. El eje x usa radianes.

f(-1)

-0,841

f(0)

0

f(1)

0,841

Calculá cos(0).

⏎

Presioná Enter para comprobar tu respuesta.

✓cos(0) = 1, mientras que sin(0) = 0. Todavía no. Usá la función indicada en la pregunta y sustituí la entrada pedida. Ingresá un número finito o una expresión, como 1/2, sqrt(2) o pi. También podés usar coma decimal.