Límites y continuidad
Asíntotas
Estudiá rectas que describen una curva cerca de una entrada excluida o muy lejos. Una asíntota no es una barrera infranqueable.
1. Una asíntota vertical
1 / 3f(x)=\frac1{x-1} Para 1/(x−1), acercarse a 1 por derecha lleva los valores hacia arriba sin cota; por izquierda disminuyen sin cota. Ningún valor finito en 1 lo repara.
- f(1−h)
- -1
- f(1+h)
- 1
Los puntos marcan entradas de muestra. Los círculos abiertos excluyen un punto. El gráfico tiene una ventana finita; un límite describe un acercamiento, no una sola muestra.
2. Una asíntota horizontal
2 / 3f(x)=2+\frac1x,\quad y=2 El término 1/x tiende a cero para x grande positivo o negativo, por eso 2+1/x se acerca a y=2. Otras funciones pueden cruzar sus asíntotas horizontales.
- f(a)
- 3
- |f(a)−2|
- 1
Los puntos marcan entradas de muestra. Los círculos abiertos excluyen un punto. El gráfico tiene una ventana finita; un límite describe un acercamiento, no una sola muestra.
3. Una asíntota oblicua
3 / 3f(x)=x+\frac1x,\quad f(x)-x=\frac1x Para x+1/x, la diferencia respecto de y=x es 1/x. Esa diferencia tiende a cero aunque tanto curva como recta crezcan sin cota.
- f(a)
- 2
- f(a)−a
- 1
Los puntos marcan entradas de muestra. Los círculos abiertos excluyen un punto. El gráfico tiene una ventana finita; un límite describe un acercamiento, no una sola muestra.