Derivadas
Velocidad de crecimiento
Relacioná los cambios de una cantidad con el intervalo de tiempo o entrada en que ocurren. Distinguí tasas medias, instantáneas y relativas.
1. Velocidad media
1 / 3s(t)=t^2,\quad v_{avg}=\frac{b^2-1}{b-1}=b+1 Con tiempo t en segundos y posición s(t)=t² metros, la velocidad media entre t=1 y t=b, b>1, es (b²−1)/(b−1)=b+1 m/s. Depende de todo el intervalo.
- Δt
- 1
- Δs
- 3
- v media
- 3
Las posiciones marcadas están en t=1 y t=b. La pendiente de la secante punteada es la velocidad media. La pregunta usa t=3 independientemente del deslizador.
2. Velocidad instantánea
2 / 3s(t)=t^2,\quad v(t)=2t Para s(t)=t² metros y t en segundos, las velocidades medias en intervalos cada vez menores se acercan a 2t. Esta tasa instantánea es la derivada s′(t), escrita v(t)=2t. Una velocidad negativa indica dirección, no rapidez negativa.
- s(a)
- 1
- v(a)
- 2
La curva continua es f; la recta punteada es su tangente en a. f(a) es altura y f′(a) es pendiente. Las preguntas usan la entrada indicada en su texto.
3. Crecimiento relativo
3 / 3P(t)=e^{t/2},\quad\frac{P\prime(t)}{P(t)}=\frac12 Para P(t)=e^(t/2), la tasa absoluta es P′(t)=P(t)/2, mientras P′/P=1/2 permanece constante. Una tasa relativa constante no implica un aumento absoluto constante.
- P(a)
- 1,648721
- P′(a)
- 0,824361
- P′/P
- 0,5
La curva continua es f; la recta punteada es su tangente en a. f(a) es altura y f′(a) es pendiente. Las preguntas usan la entrada indicada en su texto.