Derivadas
Derivadas de sumas, productos y cocientes
Combiná derivadas conocidas sin expandir cada expresión. Identificá qué términos dependen de la entrada.
1. Múltiplos constantes
1 / 4f(x)=3x^2,\quad f\prime(x)=6x Un factor constante escala todas las pendientes: (cf)′=cf′. Para 3x², la derivada es 6x. Una constante sumada tiene derivada cero.
- f(a)
- 3
- f′(a)
- 6
La curva continua es f; la recta punteada es su tangente en a. f(a) es altura y f′(a) es pendiente. Las preguntas usan la entrada indicada en su texto.
2. La regla de la suma
2 / 4f(x)=x^2+\sin x,\quad f\prime(x)=2x+\cos x Para u y v derivables, (u+v)′=u′+v′. Así, x²+sin(x) tiene derivada 2x+cos(x), usando radianes.
- 2a
- 2
- cos(a)
- 0,540302
- f′(a)
- 2,540302
La curva continua es f; la recta punteada es su tangente en a. f(a) es altura y f′(a) es pendiente. Las preguntas usan la entrada indicada en su texto.
3. La regla del producto
3 / 4f=x^2\sin x,\quad f\prime=2x\sin x+x^2\cos x Ambos factores cambian en x²sin(x). La derivada es u′v+uv′, no u′v′. Cada término corresponde a un factor que cambia.
- u′v
- 1,682942
- uv′
- 0,540302
La curva continua es f; la recta punteada es su tangente en a. f(a) es altura y f′(a) es pendiente. Las preguntas usan la entrada indicada en su texto.
4. La regla del cociente
4 / 4f=\frac{x^2}{x+1},\quad f\prime=\frac{x(x+2)}{(x+1)^2} Para v≠0, (u/v)′=(u′v−uv′)/v². Para x²/(x+1), resulta x(x+2)/(x+1)². La entrada −1 sigue excluida.
- f(a)
- 0,5
- f′(a)
- 0,75
La curva continua es f; la recta punteada es su tangente en a. f(a) es altura y f′(a) es pendiente. Las preguntas usan la entrada indicada en su texto.