Integrales
Primitivas y constantes
Invertí la derivación. Una integral indefinida representa una familia de funciones, no un número.
1. Una familia de primitivas
1 / 4F(x)=x^2+C,\quad F\prime(x)=2x Toda curva x²+C tiene derivada 2x. Cambiar C desplaza la primitiva verticalmente sin cambiar sus pendientes. Conocer F(0) elige un miembro.
- C
- 0
- F(0)
- 0
Las fórmulas identifican las curvas continua y punteada. Compará sus valores con el control; la explicación indica su relación matemática.
2. Integrar una potencia
2 / 4F(x)=\frac{x^3}{3}+C,\quad F\prime(x)=x^2 Para n≠−1, ∫xⁿ dx=xⁿ⁺¹/(n+1)+C en un intervalo donde las potencias estén definidas. Para x², aumentá el exponente a 3 y dividí por 3.
- C
- 0
- F(0)
- 0
Las fórmulas identifican las curvas continua y punteada. Compará sus valores con el control; la explicación indica su relación matemática.
3. El exponente excepcional
3 / 4F(x)=\ln|x|+C,\quad F\prime(x)=\frac1x La fórmula de potencias no puede dividir por n+1 cuando n=−1. En cambio, ∫1/x dx=ln|x|+C en intervalos sin cero. Las constantes de las dos semirrectas no tienen por qué coincidir.
- C
- 0
- F(1)
- 0
Las fórmulas identifican las curvas continua y punteada. Compará sus valores con el control; la explicación indica su relación matemática.
4. Una primitiva exponencial
4 / 4F(x)=e^x+C,\quad F\prime(x)=e^x Como la derivada de eˣ es eˣ, sus primitivas son eˣ+C. Para e^(kx) con constante k no nula, dividí por k para deshacer el factor de la cadena.
- C
- 0
- F(0)
- 1
Las fórmulas identifican las curvas continua y punteada. Compará sus valores con el control; la explicación indica su relación matemática.