Knowledge Science · Continuidad y discontinuidades

1. Una gráfica conectada

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Gráfica de ejemplo

f(x)=x+1

Para f(x) = x + 1, ambos lados se acercan a 1 y f(0) = 1. La función es continua en cero. Acercá la distancia al cero y compará las dos salidas.

Por izquierda: f(-1) = 0
En x = 0: f(0) = 1
Por derecha: f(1) = 2

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Un punto lleno pertenece a la gráfica. Un círculo vacío marca un punto excluido. Las guías punteadas indican las dos entradas que estamos evaluando. La gráfica muestra solo −5 ≤ y ≤ 5. Los valores fuera de esta ventana siguen apareciendo en la tabla.

2. Un hueco removible

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Gráfica de ejemplo

f(x)=\frac{x(x+1)}{x},\quad x\ne0

Para x ≠ 0, x(x + 1)/x es igual a x + 1. Pero cancelar x no recupera la entrada excluida cero. Ambos lados se acercan a 1 y f(0) no está definido. Definir f(0) = 1 llena el hueco y hace continua la función extendida.

Por izquierda: f(-1) = 0
En x = 0: f(0) = No definido
Por derecha: f(1) = 2

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Un punto lleno pertenece a la gráfica. Un círculo vacío marca un punto excluido. Las guías punteadas indican las dos entradas que estamos evaluando. La gráfica muestra solo −5 ≤ y ≤ 5. Los valores fuera de esta ventana siguen apareciendo en la tabla.

3. Un salto

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Gráfica de ejemplo

f(x)=\begin{cases}1 & x<0\\2 & x\ge0\end{cases}

Aquí f(x) = 1 para x < 0 y f(x) = 2 para x ≥ 0. Por izquierda se acerca a 1; por derecha, a 2. Cambiar el valor en cero no puede unir estos dos lados.

Por izquierda: f(-1) = 1
En x = 0: f(0) = 2
Por derecha: f(1) = 2

Un punto lleno pertenece a la gráfica. Un círculo vacío marca un punto excluido. Las guías punteadas indican las dos entradas que estamos evaluando. La gráfica muestra solo −5 ≤ y ≤ 5. Los valores fuera de esta ventana siguen apareciendo en la tabla.

4. Comportamiento no acotado

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Gráfica de ejemplo

f(x)=\frac1x,\quad x\ne0

Para f(x) = 1/x, acercarse al cero por derecha da valores positivos cada vez mayores; por izquierda da valores negativos de magnitud cada vez mayor. Ningún lado se acerca a un valor finito. Asignar un valor en cero no repara este comportamiento. La recta vertical x = 0 es una asíntota.

Por izquierda: f(-1) = -1
En x = 0: f(0) = No definido
Por derecha: f(1) = 1

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Un punto lleno pertenece a la gráfica. Un círculo vacío marca un punto excluido. Las guías punteadas indican las dos entradas que estamos evaluando. La gráfica muestra solo −5 ≤ y ≤ 5. Los valores fuera de esta ventana siguen apareciendo en la tabla.