Derivadas
Derivadas de funciones elementales
La derivada da la pendiente tangente en cada entrada permitida. Mové el punto de contacto y conectá cada función conocida con su fórmula de derivación.
Funciones lineales, cuadráticas, polinómicas, racionales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas.
1. Funciones lineales
1 / 7f(x)=2x+1,\quad f'(x)=2 Una recta f(x) = mx + b tiene derivada m. Su tangente es la misma recta, por lo que cambiar el punto de contacto no cambia la pendiente. Una función constante tiene pendiente cero.
- a
- 1
- f(a)
- 3
- f′(a)
- 2
La curva continua es f(x); la recta punteada es su tangente en a. La derivada f′(a) es la pendiente de esa recta, no la altura de la curva. Las preguntas usan sus propias entradas.
2. Funciones cuadráticas
2 / 7f(x)=x^2,\quad f'(x)=2x Para f(x) = x², la derivada es 2x. La tangente desciende en entradas negativas, es horizontal en cero y asciende en entradas positivas.
- a
- 1
- f(a)
- 1
- f′(a)
- 2
La curva continua es f(x); la recta punteada es su tangente en a. La derivada f′(a) es la pendiente de esa recta, no la altura de la curva. Las preguntas usan sus propias entradas.
3. Funciones polinómicas
3 / 7f(x)=x^3-x,\quad f'(x)=3x^2-1 Para enteros positivos n, la regla de la potencia da (xⁿ)′ = nxⁿ⁻¹. Aplicada término a término a x³ − x da 3x² − 1. Donde esta derivada es cero, la tangente es horizontal.
- a
- 1
- f(a)
- 0
- f′(a)
- 2
La curva continua es f(x); la recta punteada es su tangente en a. La derivada f′(a) es la pendiente de esa recta, no la altura de la curva. Las preguntas usan sus propias entradas.
4. Funciones racionales
4 / 7f(x)=\frac{1}{x},\quad f'(x)=-\frac{1}{x^2} Para f(x) = 1/x, la derivada es −1/x² con x ≠ 0. La función decrece a cada lado de la entrada excluida. Explorá la rama positiva: al acercarte a cero, la tangente se vuelve más inclinada.
- a
- 1
- f(a)
- 1
- f′(a)
- -1
La curva continua es f(x); la recta punteada es su tangente en a. La derivada f′(a) es la pendiente de esa recta, no la altura de la curva. Las preguntas usan sus propias entradas.
5. Funciones exponenciales
5 / 7f(x)=e^x,\quad f'(x)=e^x La exponencial natural es su propia derivada: (eˣ)′ = eˣ. Su pendiente tangente coincide con su altura. En general, (bˣ)′ = bˣ ln(b) para b > 0.
- a
- 1
- f(a)
- 2,718
- f′(a)
- 2,718
La curva continua es f(x); la recta punteada es su tangente en a. La derivada f′(a) es la pendiente de esa recta, no la altura de la curva. Las preguntas usan sus propias entradas.
6. Funciones logarítmicas
6 / 7f(x)=\ln(x),\quad f'(x)=\frac{1}{x} Para el logaritmo natural, (ln x)′ = 1/x en x > 0. Sigue creciendo, pero su pendiente positiva disminuye al aumentar x. Para una base b > 0, b ≠ 1, (log_b x)′ = 1/(x ln b).
- a
- 1
- f(a)
- 0
- f′(a)
- 1
La curva continua es f(x); la recta punteada es su tangente en a. La derivada f′(a) es la pendiente de esa recta, no la altura de la curva. Las preguntas usan sus propias entradas.
7. Funciones trigonométricas
7 / 7f(x)=\sin(x),\quad f'(x)=\cos(x) Con ángulos en radianes, (sin x)′ = cos x y (cos x)′ = −sin x. Movete sobre el seno: su tangente es horizontal en un máximo o mínimo. Además, (tan x)′ = 1/cos²x donde cos x ≠ 0.
- a
- 1
- f(a)
- 0,841
- f′(a)
- 0,54
La curva continua es f(x); la recta punteada es su tangente en a. La derivada f′(a) es la pendiente de esa recta, no la altura de la curva. Las preguntas usan sus propias entradas.